\(y = {\cot ^2}\dfrac{2}{x} + \tan \dfrac{{x + 1}}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính đạo hàm hàm lượng giác.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = {\cot ^2}\dfrac{2}{x} + \tan \dfrac{{x + 1}}{2}\\ \Rightarrow y' = 2.\cot \dfrac{2}{x}\left( {\cot \dfrac{2}{x}} \right)' + \dfrac{{\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right)'}}{{{{\cos }^2}\dfrac{{x + 1}}{2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2.\cot \dfrac{2}{x}\dfrac{{ - \left( {\dfrac{2}{x}} \right)'}}{{{{\sin }^2}\dfrac{2}{x}}} + \dfrac{1}{{2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\dfrac{{x + 1}}{2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\cot \dfrac{2}{x}.\dfrac{1}{{{x^2}{{\sin }^2}\dfrac{2}{x}}} + \dfrac{1}{{2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\dfrac{{x + 1}}{2}}}.\end{array}\)