Tam thức \(f(x) = {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

-  Nếu \(\Delta  < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

-  Nếu \(\Delta  = 0\)thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x =  - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne  - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu \(\Delta  > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài đoạn \(\left[ {{x_1};\,\,{x_2}} \right]\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong đoạn \(\left[ {{x_1};\,\,{x_2}} \right].\)

Giải chi tiết:

Tam thức \(f(x) = {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m + 4\) không âm với mọi giá trị của \(x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 3m + 4} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 3m - 4 \le 0\\ \Leftrightarrow m - 3 \le 0 \Leftrightarrow m \le 3.\end{array}\) 

Chọn D.