Tam thức \(f(x) = {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$ có biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac$

-  Nếu $\Delta  < 0$ thì với mọi $x,f\left( x \right)$ có cùng dấu với hệ số a.

-  Nếu $\Delta  = 0$thì $f\left( x \right)$ có nghiệm kép $x =  - \frac{b}{{2a}}$, với mọi $x \ne  - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)$ có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu $\Delta  > 0$,$f\left( x \right)$có 2 nghiệm ${x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$ và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài đoạn $\left[ {{x_1};\,\,{x_2}} \right]$ và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong đoạn $\left[ {{x_1};\,\,{x_2}} \right].$

Giải chi tiết:

Tam thức $f(x) = {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m + 4$ không âm với mọi giá trị của $x$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 3m + 4} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 3m - 4 \le 0\\ \Leftrightarrow m - 3 \le 0 \Leftrightarrow m \le 3.\end{array}$ 

Chọn D.