Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{{\s...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thực hiện quy đồng mẫu số để rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết:

Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 5  + 2}} + \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5  - 1}} - \frac{{3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}.\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 5  + 2}} + \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5  - 1}} - \frac{{3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}\\ = 1 + \frac{1}{{\sqrt 5  + 2}} + 1 + \frac{1}{{\sqrt 5  - 1}} - \frac{{3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}\\ = 2 + \frac{{\sqrt 5  - 1 + \sqrt 5  + 2}}{{5 + \sqrt 5  - 2}} - \frac{{3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}\\ = 2 + \frac{{2\sqrt 5  + 1 - 3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }} = 2 + \frac{{1 - \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}\\ = \frac{{7 + \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }} = \frac{{\left( {7 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}{{9 - 5}}\\ = \frac{{21 - 4\sqrt 5  - 5}}{4} = 4 - \sqrt 5 .\end{array}\)

Chọn A.