Giải phương trình \(2{\log _4}x + {\log _2}\left(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ.

- Đưa phương trình về logarit cơ số \(2\)

Giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3\).

Ta có: \(2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2 \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - 3x} \right) = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x =  - 1\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 4\).

Chọn C.