Một vật có khối lượng \(200g\) dao động điều hòa c...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Đọc đồ thị W_đ - t

+ Áp dụng biểu thức xác định cơ năng: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_{\rm{d}}}\)

+ Áp dụng biểu thức tính động năng cực đại: \({{\rm{W}}_{{{\rm{d}}_{{\rm{max}}}}}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

+ Viết phương trình dao động điều hòa

Giải chi tiết:

Từ đồ thị, ta có:

+ Tại thời điểm ban đầu (t =0) :

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_d} = 2mJ \to {{\rm{W}}_t} = 4 - 2 = 2mJ = \frac{{\rm{W}}}{2}\\ \to {x_0} =  \pm \frac{A}{{\sqrt 2 }}\end{array}\)

+ Vị trí có W_đ = 0 lần thứ nhất \( \leftrightarrow {x_1} =  \pm A\)

Dựa vào đồ thị (động năng đang giảm) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{A}{{\sqrt 2 }}\\{x_1} = A\end{array} \right.\)

=> Khoảng thời gian vật đi từ \({x_0}\) đến \({x_1}\) là:

\(\Delta t = {T \over 8} = {1 \over 4}s \Rightarrow T = 2{\rm{s}} \Rightarrow \omega  = {{2\pi } \over T} = \pi \,(ra{\rm{d}}/s)\)

+ \({{\text{W}}_{{{\text{d}}_{{\text{max}}}}}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 4mJ \to A = \sqrt {\frac{{2{{\text{W}}_{{d_{{\text{max}}}}}}}}{{m{\omega ^2}}}}  = \sqrt {\frac{{{{2.4.10}^{ - 3}}}}{{0,2.{\pi ^2}}}}  = 0,02\sqrt {10} m = 2\sqrt {10} cm\)

Tại t = 0: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = Ac{\rm{os}}\varphi {\rm{ = }}\frac{A}{{\sqrt 2 }}\\v =  - {\rm{A}}\omega {\rm{sin}}\varphi  > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi  = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\\sin \varphi  < 0\end{array} \right. \to \varphi  =  - \frac{\pi }{4}\)

=> Phương trình dao động của vật: \(x = 2\sqrt {10} c{\text{os}}\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm\)