Kết quả rút gọn biểu thức \(\frac{1}{{\sqrt {13} ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhân liên hợp.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\frac{1}{{\sqrt {13}  + \sqrt {15} }} + \frac{1}{{\sqrt {15}  + \sqrt {17} }}\\ = \frac{{\sqrt {15}  - \sqrt {13} }}{{\left( {\sqrt {15}  - \sqrt {13} } \right)\left( {\sqrt {13}  + \sqrt {15} } \right)}} + \frac{{\sqrt {17}  - \sqrt {15} }}{{\left( {\sqrt {17}  - \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {15}  + \sqrt {17} } \right)}}\\ = \frac{{\sqrt {15}  - \sqrt {13} }}{{15 - 13}} + \frac{{\sqrt {17}  - \sqrt {15} }}{{17 - 15}}\\ = \frac{{\sqrt {15}  - \sqrt {13} }}{2} + \frac{{\sqrt {17}  - \sqrt {15} }}{2}\\ = \frac{{\sqrt {15}  - \sqrt {13}  + \sqrt {17}  - \sqrt {15} }}{2}\\ = \frac{{\sqrt {17}  - \sqrt {13} }}{2}\end{array}\)

Chọn đáp án D.