Giải bài toán sau bằng cách lập phương...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Phân tích kỹ đề bài, gọi số luống và số cây bắp cải trên mỗi luống hiện tại của vườn nhà Mai là x (luống) và y (cây). Chú ý đặt điều kiện cho x và y.

+) Dựa vào dữ kiện đề bài để lập hệ phương trình giải tìm x và y từ đó tìm tổng số cây bắp cải.

Giải chi tiết:

Gọi số luống và số cây bắp cải trên mỗi luống hiện tại của vườn nhà Mai lần lượt là x (luống) và y (cây) \(\left( {x,y \in {N^*},\;x > 5,\;\;y > 2} \right).\)

\( \Rightarrow \) Vườn nhà Mai hiện trồng tổng cộng được \(xy\) cây bắp cải.

Vì nếu tăng thêm 7 luống nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây bắp cải toàn vườn giảm 9 cây nên ta có phương trình: \(\left( {x + 7} \right)\left( {y - 2} \right) = xy - 9 \Leftrightarrow xy - 2x + 7y - 14 = xy - 9 \Leftrightarrow  - 2x + 7y = 5\;\;\;\left( 1 \right)\)

Vì nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cây bắp cải toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây nên ta có phương trình:

\(\left( {x - 5} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 15 \Leftrightarrow xy + 2x - 5y - 10 = xy + 15 \Leftrightarrow 2x - 5y = 25\;\;\;\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 7y = 5\\2x - 5y = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 7y = 5\\2y = 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 7y = 5\\y = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 50\;\;\left( {tm} \right)\\y = 15\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Tổng cộng hiện vườn nhà Mai trồng số cây bắp cải là: \(xy = 50.15 = 750\) (cây)

Vậy vườn nhà Mai hiện trồng tổng cộng 750 cây bắp cải.

Chọn A.