Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình h...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi thời gian để người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là \(x\) (giờ), dựa vào dữ kiện đề bài tính trong một giờ mỗi người làm được bao nhiêu phần công việc từ đó lập phương trình để giải tìm \(x\)

Giải chi tiết:

Gọi thời gian để người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là \(x\) (giờ) \(\left( {x > 0} \right)\)

Nếu mỗi người làm một mình, để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần nhiều hơn người thứ hai là \(12\) giờ. Nên thời gian để người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là \(x + 12\) (giờ)

Trong \(1\) giờ, người thứ nhất làm được số phần công việc là \(\frac{1}{{x + 12}}\) (công việc)

Trong \(1\) giờ, người thứ hai làm được số phần công việc là \(\frac{1}{x}\) (công việc)

Do hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong \(8\) giờ xong việc nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\frac{1}{{x + 12}} + \frac{1}{x} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow \frac{{x + x + 12}}{{x\left( {x + 12} \right)}} = \frac{1}{8}\\ \Leftrightarrow 8\left( {2x + 12} \right) = x\left( {x + 12} \right)\\ \Leftrightarrow 16x + 96 = {x^2} + 12x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 96 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12\,\,\,\,\,(tm)\\x =  - 8\,\,\,\,\,(ktm)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy thời gian để người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là \(12 + 12 = 24\) giờ.

Thời gian để người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là \(12\) giờ.

Chọn A.