Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 2}  + 3 =...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định của phương trình.

+) Biến đổi phương trình, đặt nhân tử chung và đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

+) Tìm nghiệm của phương trình và đối chiếu với điều kiện xác định sau đó kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \ge 2\) .

Với \(x \ge 2\) ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\sqrt {{x^2} - 3x + 2}  + 3 = 3\sqrt {x - 1}  + \sqrt {x - 2} \\ \Leftrightarrow \sqrt {(x - 1)(x - 2)}  + 3 - 3\sqrt {x - 1}  - \sqrt {x - 2}  = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} \left( {\sqrt {x - 2}  - 3} \right) - \left( {\sqrt {x - 2}  - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x - 2}  - 3} \right)\left( {\sqrt {x - 1}  - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2}  - 3 = 0\\\sqrt {x - 1}  - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2}  = 3\\\sqrt {x - 1}  = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 9\\x - 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\). 

Ta thấy \(x = 11\) và \(x = 2\) thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = {\rm{\{ 11}}\,{\rm{;}}\,\,{\rm{2\} }}\).

Chọn A.