Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\frac{1}{{\sqrt A }}\) xác định \( \Leftrightarrow A > 0\)

\({\log _a}f\left( x \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0\).

Giải chi tiết:

Hàm số có TXĐ là R

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right) > 0\,\,\forall x \in R\\{x^2} - 2x + 3m > 0\,\,\forall x \in R\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 3m > 1\,\,\forall x \in R\\{x^2} - 2x + 3m > 0\,\,\forall x \in R\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3m > 1\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3m - 1 > 0\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \Delta ' = 1 - 3m + 1 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{2}{3}\end{array}\)

Chọn B.