Giải phương trình \(1 + \sin 3x = \sin x + \cos 2x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}1 + \sin 3x = \sin \,x + \cos 2x\\ \Leftrightarrow 1 + \left( {3\sin x - 4{{\sin }^3}x} \right) = \sin \,x + \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow  - 4{\sin ^3}x + 2{\sin ^2}x + 2\sin x = 0\\ \Leftrightarrow \sin \,x\left( {2{{\sin }^2}x - \sin \,x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \,x = 0\\2{\sin ^2}x - \sin x - 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \,x = 0\\\sin \,x = 1\\\sin \,x =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)