Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức \(P\)

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm ĐKXĐ của biểu thức.

+) Quy đồng, thực hiện phép tính theo quy tắc sau đó rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ne 0\\9 - {x^2} \ne 0\\{x^2} + 2x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  - 1\\{x^2} \ne 9\\{\left( {x + 1} \right)^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  - 1\\x \ne  \pm 3\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{4}{{x + 1}} - 1} \right):\frac{{9 - {x^2}}}{{{x^2} + 2x + 1}} = \frac{{4 - x - 1}}{{x + 1}}:\frac{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\\,\,\, = \frac{{3 - x}}{{x + 1}}.\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}} = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}.\end{array}\)

Chọn A.