Biết rằng trên khoảng \(\left( {\dfrac{3}{2}; + \i...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(f\left( x \right)\) có một nguyên hàm \(F\left( x \right) \Leftrightarrow {\left( {F\left( x \right)} \right)^\prime } = f\left( x \right)\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} \\ \Rightarrow {\left( {F\left( x \right)} \right)^\prime } = \left( {2ax + b} \right)\sqrt {2x - 3}  + \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{\sqrt {2x - 3} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {2ax + b} \right)\left( {2x - 3} \right) + a{x^2} + bx + c}}{{\sqrt {2x - 3} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{5a{x^2} + \left( {3b - 6a} \right)x - 3b + c}}{{\sqrt {2x - 3} }}\end{array}\)

\(f\left( x \right)\) có một nguyên hàm \(F\left( x \right) \Leftrightarrow {\left( {F\left( x \right)} \right)^\prime } = f\left( x \right)\), khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}5a = 20\\3b - 6a =  - 30\\ - 3b + c = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b =  - 2\\c = 1\end{array} \right.\,\, \Rightarrow S = a + b + c = 3\).

Chọn: D