Cho tam giác nhọn \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tỉ số diện tích.

Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) và đặt \(S = {S_{ABC}}.\)

Dễ dàng chứng minh \(DH = DM.\) 

Ta có: \(\dfrac{{AM}}{{AD}} = \dfrac{{AD + MD}}{{AD}} = 1 + \dfrac{{MD}}{{AD}} = 1 + \dfrac{{DH}}{{AD}} = 1 + \dfrac{{{S_{BHC}}}}{S}.\)

Chứng minh tương tự, ta có: \(\dfrac{{BN}}{{BE}} = 1 + \dfrac{{{S_{AHC}}}}{S}\) và \(\dfrac{{CK}}{{CF}} = 1 + \dfrac{{{S_{AHB}}}}{S}.\)

Vậy \(\dfrac{{AM}}{{AD}} + \dfrac{{BN}}{{BE}} + \dfrac{{CK}}{{CF}} = 3 + \dfrac{{{S_{BHC}} + {S_{AHC}} + {S_{AHB}}}}{S} = 3 + \dfrac{S}{S} = 4.\)

Chọn D.