Tìm giá trị x nguyên để biểu thức \(A = \frac{{3x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi biểu thức A về dạng một số cộng với một phân thức, có tử số là một số nguyên.

Từ đó lập luận để A lớn nhất, ta tìm được x và giá trị lớn nhất của A tại x.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne  - 1\)

Ta có: \(A = \frac{{3x + 5}}{{x + 1}} = \frac{{3x + 3 + 2}}{{x + 1}} = 3 + \frac{2}{{x + 1}}\)

A lớn nhất khi \(\frac{2}{{x + 1}}\) lớn nhất, vì x nguyên nên \(\frac{2}{{x + 1}}\) lớn nhất khi \(x = 0\)

Khi đó: \(A\left( 0 \right) = 3 + \frac{2}{{0 + 1}} = 5\)

Vậy giá trị x nguyên để biểu thức \(A = \frac{{3x + 5}}{{x + 1}}\) với \((x \ne  - 1)\)   có giá trị lớn nhất là: \(x = 0\) .

Chọn A