Tìm GTLN của biểu thức:\(B =  - {x^2} - {y^2} - xy...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dùng bất đẳng thức cơ bản \({X^2} \ge 0\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}B =  - {x^2} - {y^2} - xy + 4x - 4y\\\,\,\,\,\, =  - \dfrac{1}{2}\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {{x^2} - 8x + 16} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {{y^2} + 8y + 16} \right) + 16\\\,\,\,\,\, =  - \dfrac{1}{2}{\left( {x + y} \right)^2} - \dfrac{1}{2}{\left( {x - 4} \right)^2} - \dfrac{1}{2}{\left( {y + 4} \right)^2} + 16 \le 16\end{array}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 4 = 0\\y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y =  - 4\end{array} \right.\).

Vậy GTLN của \(B\) là \(16,\) đạt được khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y =  - 4\end{array} \right.\).