Biết \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x = 4x\ln...

Câu hỏi: Biết \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x = 4x\ln \left( {2x + 1} \right) + C} \) với \(x \in \left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right).\) Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A \(\int {f\left( {5x} \right)\,{\rm{d}}x = \dfrac{4}{5}x\ln \left( {10x + 1} \right) + C} .\)

B \(\int {f\left( {5x} \right)\,{\rm{d}}x = 4x\ln \left( {10x + 5} \right) + C} .\)

C \(\int {f\left( {5x} \right)\,{\rm{d}}x = 20x\ln \left( {10x + 1} \right) + C} .\)

D \(\int {f\left( {5x} \right)\,{\rm{d}}x = 4x\ln \left( {10x + 1} \right) + C} .\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dùng phương pháp đổi biến số đặt \(5x = t\) để biến đổi tìm \(I = \int {f\left( {5x} \right)dx} \)

Giải chi tiết:

Xét \(I = \int {f\left( {5x} \right)dx} \)

Đặt \(5x = t \Rightarrow 5dx = dt \Rightarrow dx = \dfrac{{dt}}{5}\)

Khi đó

\(\begin{array}{l}I = \int {f\left( {5x} \right)dx} = \dfrac{1}{5}\int {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{5}.4t\ln \left( {2t + 1} \right) + C\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{5}.4.5x\ln \left( {2.5x + 1} \right) + C = 4x\ln \left( {10x + 1} \right) + C\end{array}\)

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Thi online: 50 bài toán nguyên hàm - Mức độ 2: Thông hiểu - Đề 2 (Có lời giải chi tiết)

↑