Biết \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x = 4x\ln...

Biết $\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x = 4x\ln \left( {2x + 1} \right) + C}$ với $x \in \left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right).$ Khẳng định nào dưới đây đúng ?

$\int {f\left( {5x} \right)\,{\rm{d}}x = \dfrac{4}{5}x\ln \left( {10x + 1} \right) + C} .$

$\int {f\left( {5x} \right)\,{\rm{d}}x = 4x\ln \left( {10x + 5} \right) + C} .$

$\int {f\left( {5x} \right)\,{\rm{d}}x = 20x\ln \left( {10x + 1} \right) + C} .$

$\int {f\left( {5x} \right)\,{\rm{d}}x = 4x\ln \left( {10x + 1} \right) + C} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dùng phương pháp đổi biến số đặt $5x = t$ để biến đổi tìm $I = \int {f\left( {5x} \right)dx}$

Giải chi tiết:

Xét $I = \int {f\left( {5x} \right)dx}$

Đặt $5x = t \Rightarrow 5dx = dt \Rightarrow dx = \dfrac{{dt}}{5}$

Khi đó

$\begin{array}{l}I = \int {f\left( {5x} \right)dx} = \dfrac{1}{5}\int {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{5}.4t\ln \left( {2t + 1} \right) + C\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{5}.4.5x\ln \left( {2.5x + 1} \right) + C = 4x\ln \left( {10x + 1} \right) + C\end{array}$

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Thi online: 50 bài toán nguyên hàm - Mức độ 2: Thông hiểu - Đề 2 (Có lời giải chi tiết)

↑

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Biết \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x = 4x\ln...

Câu hỏi: Biết ∫f(x)dx=4xln(2x+1)+C\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x = 4x\ln \left( {2x + 1} \right) + C} với x∈(−12;+∞).x \in \left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right). Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Biết $\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x = 4x\ln \left( {2x + 1} \right) + C}$ với $x \in \left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right).$ Khẳng định nào dưới đây đúng ?