Số họ nghiệm của phương trình \(5\sin 2x + \sin x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = \sin x + \cos x\,\,\left( { - \sqrt 2  \le t \le \sqrt 2 } \right) \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\).

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \sin x + \cos x\,\,\left( { - \sqrt 2  \le t \le \sqrt 2 } \right) \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} \Rightarrow \sin 2x = {t^2} - 1\).

Phương trình trở thành: \(5\left( {{t^2} - 1} \right) + t + 6 = 0 \Leftrightarrow 5{t^2} + t + 1 = 0\) (Vô nghiệm).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn D