Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình v...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xác định đường cao của hình chóp.

- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức $V = \dfrac{1}{3}Sh$.

Giải chi tiết:

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ suy ra $SH \bot AB$

Mà $\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB$ nên $SH \bot \left( {ABCD} \right)$ hay $SH$ là đường cao.

Tam giác $SHA$ vuông tại $H$ có $SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}}  = \sqrt {4{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}$.

Diện tích hình vuông $ABCD$ là ${S_{ABCD}} = {a^2}$.

Thể tích khối chóp $V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \dfrac{1}{3}{a^2}.\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}$.

Chọn B.