Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình v...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xác định đường cao của hình chóp.

- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(SH \bot AB\)

Mà \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) hay \(SH\) là đường cao.

Tam giác \(SHA\) vuông tại \(H\) có \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}}  = \sqrt {4{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\).

Diện tích hình vuông \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = {a^2}\).

Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \dfrac{1}{3}{a^2}.\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\).

Chọn B.