Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {2^{2018}}{x^...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)   cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) \(pt\;f\left( x \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {2^{2018}}{x^3} + {3.2^{2018}}{x^2} - 2018\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\)

\( \Rightarrow \) Đặt \(f\left( x \right) = {2^{2018}}\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right)\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow f'\left( x \right) = {2^{2018}}\left[ {\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right) + \left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_3}} \right) + \left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)} \right] \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
f'\left( {{x_1}} \right) = {2^{2018}}\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_3}} \right) \hfill \cr
f'\left( {{x_2}} \right) = {2^{2018}}\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right) \hfill \cr
f'\left( {{x_3}} \right) = {2^{2018}}\left( {{x_3} - {x_1}} \right)\left( {{x_3} - {x_2}} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& P = {1 \over {f'\left( {{x_1}} \right)}} + {1 \over {f'\left( {{x_2}} \right)}} + {1 \over {f'\left( {{x_3}} \right)}} \cr
& = {1 \over {{2^{2018}}}}\left( {{1 \over {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_3}} \right)}} + {1 \over {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right)}} + {1 \over {\left( {{x_3} - {x_1}} \right)\left( {{x_3} - {x_2}} \right)}}} \right) \cr
& = {1 \over {{2^{2018}}}}{{ - \left( {{x_2} - {x_3}} \right) - \left( {{x_3} - {x_1}} \right) - \left( {{x_1} - {x_2}} \right)} \over {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right)\left( {{x_3} - {x_1}} \right)}} = 0 \cr} \)

Vậy \(P = 0\).

Chọn: A