Cho phương trình \(\cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Công thức hạ bậc \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\)

+) Công thức \(\cos \alpha  =  - \cos \left( {\pi  - \alpha } \right)\)

+) Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc 2 ẩn t.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\cos 2\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right) =  - \cos \left( {\pi  - \frac{\pi }{3} + 2x} \right)\\ =  - \cos \left( {2x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) =  - \cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Rightarrow \cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) =  - \cos 2\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right).\end{array}\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \frac{5}{2} \Leftrightarrow  - \cos 2\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) - \frac{5}{2} = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos 2\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) - 8\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 5 = 0 \Leftrightarrow 4{\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) - 8\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 3 = 0.\end{array}\)

 nên nếu đặt \(t = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right)\) phương trình trở thành \( \Leftrightarrow 4{t^2} - 8t + 3 = 0.\)

Chọn A