Tìm m để phương trình \(2{\sin ^2}x + m.\sin 2x =...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi \({\sin ^2}x\) về \(\cos 2x\)

Đưa phương trình đã cho về dạng \(a\sin 2x + b\cos 2x = c.\)

Khi đó phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} < {c^2}.\) 

Giải chi tiết:

Ta có \(2{\sin ^2}x + m.\sin 2x = 2m \Leftrightarrow 1 - \cos 2x + m.\sin 2x = 2m \Leftrightarrow m.\sin 2x - \cos 2x = 2m - 1\)

Phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow {\left( {2m - 1} \right)^2} > {m^2} + 1 \Leftrightarrow 3{m^2} - 4m > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{m > \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\).

Chọn D