Cho tứ diện \(ABCD\) đều cạnh a. Gọi G là...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD \( \Rightarrow I,G,C\) thẳng hàng  \( \Rightarrow \left( {CGD} \right)\) cắt tứ diện ABCD bởi thiết diện là tam giác \(ICD\)

Ta có: \(ID = IC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (do là đường cao của các tam giác đều cạnh a)

\( \Rightarrow \Delta ICD\) cân tại I \( \Rightarrow IJ \bot CD\)

\(\Delta IJC\) vuông tại J \( \Rightarrow IJ = \sqrt {I{C^2} - J{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}}  = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Diện tích \(\Delta ICD\) là: \(S = \dfrac{1}{2}IJ.CD = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.a = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\).

Chọn: C