Ở mặt nước, tại hai điểm S1 và S2

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

sử dụng công thức tổng hợp sóng và điều kiện cực đại, điều kiện dao động cùng pha

Giải chi tiết:

vì hai dao động nguồn cùng pha, xét điểm M nằm trong miền giao thoa, và cách hai nguồn d₁, d₂ nên ta có:

\(\begin{array}{l}
{u_A} = {u_B} = a.\cos \omega t\\
{u_M} = a\cos \omega (t - \frac{{{d_1}}}{v}) + a\cos \omega (t - \frac{{{d_2}}}{v})\\
{u_M} = 2a.\cos \left( {\pi \frac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda }} \right).\cos \left( {\omega t - \pi \frac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda }} \right)
\end{array}\)

Vì M dao động cực đại nên d₂ – d₁ = kλ.

Số điểm sao động cực đại trên S₁S₂ là:

\(\begin{array}{l}
\frac{{ - AB}}{\lambda } < k < \frac{{AB}}{\lambda } \Leftrightarrow - 5,4 < \lambda < 5,4\\
= > k = \pm 5; \pm 4;...;0
\end{array}\)

Có tất cả 11 điểm dao động cực đại trên AB, tương ứng với 11 dường hyperbol giữa AB .

Do hai nguồn cùng pha, xét trường hợp k chẵn: d₁ + d₂ = 2mλ

Xét elip nhận A, B là tiêu điểm, elip có a> 2,7λ.

=> d₁ + d₂ = 2mλ= 2a> 2.2,7λ

=> m = 3

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{d_1} - {d_2} = k\lambda \\
{d_1} + {d_2} = 6\lambda
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d_1} = \frac{{k - 6}}{2}\lambda \\
{d_2} = \frac{{k + 6}}{2}\lambda
\end{array} \right.\)

Để các cực đại nằm trong đường tròn thì 

Để M thuộc đường tròn thì b , 2,7λ

\(\begin{array}{l}
d_1^2 + d_2^2 < {S_1}{S_2}^2 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{k - 6}}{2}\lambda } \right)^2} + \left( {\frac{{k + 6}}{2}\lambda } \right) < {(5,4\lambda )^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{{k - 6}}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{k + 6}}{2}} \right)^2} < 5,{4^2}\\
\Leftrightarrow {(k - 6)^2} + {(k + 6)^2} < 4.5,{4^2}\\
\Leftrightarrow {k^2} < 22,32 \Leftrightarrow \left| k \right| < 4,72 = > k = \pm 4; \pm 2;0
\end{array}\)

Trường hợp 2: k lẻ =>

\(\begin{array}{l}
{d_1} + {d_2} = (2m + 1)\lambda \\
{d_1} + {d_2} = 2a = (2m + 1)\lambda > 2.2,7\lambda \\
= > m = 3
\end{array}\)

Tương tự có k = ±3;±1.

Mỗi cực đại cắt elip tại 2 điểm nên tổng cộng có 10 + 8 = 18 điểm.

Vậy có tổng cộng 18 điểm.