\(\left| {{x^2} - 1} \right| = 2x + 1\)

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ để tìm \(x:\;\;\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\;\;khi\;\;\;x \ge 0\\ - x\;\;\;khi\;\;x < 0\end{array} \right..\)

Sau đó biến đổi phương trình, giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Giải chi tiết:

\(\left| {{x^2} - 1} \right| = 2x + 1\;\;\;\left( * \right)\)

+) TH1: Nếu \({x^2} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ge 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le  - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left| {{x^2} - 1} \right| = {x^2} - 1.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 2x + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 3\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = \sqrt 3 \\x - 1 =  - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 3 \;\;\;\left( {tm} \right)\\x = 1 - \sqrt 3 \;\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

+)TH2:  Nếu \({x^2} - 1 < 0 \Leftrightarrow {x^2} < 1 \Leftrightarrow  - 1 < x < 1 \Rightarrow \left| {{x^2} - 1} \right| = 1 - {x^2}.\)

\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 1 - {x^2} = 2x + 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\;\;\left( {tm} \right)\\x =  - 2\;\;\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0;\;1 + \sqrt 3 } \right\}.\) \(\)

Chọn D.