Số nghiệm của phương trình \(2{\cos ^2}x + \sin x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Giải phương trình.

- Tìm số nghiệm thõa mãn bằng xác định số nguyên k.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2{\cos ^2}x + \sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + \sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - \sin x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + 1} \right)\left( {2\sin x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x =  - 1\\\sin x = \frac{3}{2}\;\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)

Xét: \(0 \le \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi  \le 100 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \\\frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi  \le 100\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \ge \frac{1}{4}\\k \le \frac{{100 + \frac{\pi }{2}}}{{2\pi }} \approx 16,17\end{array} \right. \Leftrightarrow k \in \left\{ {1;2;...;16} \right\}\).

Vậy có 16 nghiệm thõa mãn.

Chọn A.