Cho hàm số \(y =  - 2x + 3\)  có đồ thị là đường t...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1. Lập bảng giá trị các điểm mà đồ thị hàm số đi qua sau đó vẽ đồ thị các hàm số đã cho.

2. Giải phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số ta tìm được hoành độ giao điểm. Thế hoành độ giao điểm đó vào một trong hai công thức hàm số của 2 đường thẳng đã cho ta tìm được tung độ của giao điểm. Từ đó ta có tọa độ giao điểm cần tìm

3. Tìm A, B, từ đó tính AB, CH (H là hình chiếu của C trên AB) để tính diện tích tam giác ABC.

Giải chi tiết:

Cho hàm số \(y =  - 2x + 3\)  có đồ thị là đường thẳng (d₁) và hàm số \(y = 0,5x - 2\) có đồ thị là đường thẳng (d₂)

1. Vẽ đường thẳng (d₁) và (d₂) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

+) Vẽ đồ thị  hàm số \(y =  - 2x + 3\)

Vậy đồ thị hàm số \(y =  - 2x + 3\)  là  đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) đi qua 2 điểm

\(\left( {0;3} \right),\,\,\,\left( {1;1} \right)\)

+) Vẽ đồ thị  hàm số \(y = 0,5x - 2\)

Vậy đồ thị hàm số \(y = 0,5x - 2\)  là  đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) đi qua 2 điểm \(\left( {0; - 2} \right),\,\,\,\left( {4;0} \right)\)

2. Tìm tọa độ giao điểm C của hai đường thẳng (d₁) và (d₂) bằng phép toán

Hoành độ giao điểm C của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l} - 2x + 3 = 0,5x - 2 \Leftrightarrow 2,5x = 5 \Leftrightarrow x = 2.\\ \Rightarrow y =  - 2.2 + 3 =  - 1.\end{array}\)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là: \(C\left( {2; - 1} \right).\)

3. Gọi A, B thứ tự là giao điểm của đường thẳng (d₁) và (d₂) với trục Oy. Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm)

Gọi A, B thứ tự là giao điểm của đường thẳng  \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\)với trục Oy.

 \(\begin{array}{l} \Rightarrow A\left( {0;\;{y_A}} \right);\;B\left( {0;\;{y_B}} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_A} =  - 2.0 + 3 = 3\; \Rightarrow A\left( {0;\;3} \right)\\{y_B} = 0,5.0 - 2 =  - 2 \Rightarrow B\left( {0; - 2} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Ta có: \(AB = \left| {3 - \left( { - 2} \right)} \right| = 5\;cm.\)

Gọi H là hình chiếu của C trên AB \( \Rightarrow CH \bot AB\) và \(CH = 2cm\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}CH.AB = \frac{1}{2}.2.5 = 5\;\left( {c{m^2}} \right).\)

Chọn B.