Cho tam giác DEF biết: Có \(\ang...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý sin: \(\frac{a}{{\sin \angle A}} = \frac{b}{{\sin \angle B}} = \frac{c}{{\sin \angle C}} = 2R\)  (\(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác DEF vuông tại D:

\(EF = \sqrt {D{E^2} + D{F^2}}  = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\)

I  là trung điểm của  DE \( \Rightarrow DI = \frac{1}{2}DE = \frac{3}{2}\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác  DIF  vuông tại  D:

\(IF = \sqrt {D{I^2} + D{F^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {4^2}}  = \frac{{\sqrt {73} }}{2}\)

Xét tam giác  DEF  vuông tại D  \( \Rightarrow \sin \angle E = \frac{{DF}}{{EF}} = \frac{4}{5}\) 

Áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác IEF ta được:

\(2R = \frac{{IF}}{{\sin \angle E}} = \frac{{\sqrt {73} .5}}{{2.4}} = \frac{{5\sqrt {73} }}{8} \Rightarrow R = \frac{{5\sqrt {73} }}{{16}}\)

Chọn A.