Tìm giá trị thực của tham số m để cặp phư...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đưa phương trình (2) về dạng tích, tìm nghiệm \(x = {x_0}\) cụ thể của phương trình (2).

+) Do (1) và (2) tương đương nên \(x = {x_0}\) cũng là nghiệm của pt(1).

+) Thay nghiệm \(x = {x_0}\) vào pt(1), tìm m.

+) Với m tìm được, thử lại xem 2 phương trình có thực sự tương đương và kết luận.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}2{x^3} + \left( {m + 4} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 4 = 0\,\,\left( 2 \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^3} + 4{x^2} + m{x^2} + 2mx - 2x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2}\left( {x + 2} \right) + mx\left( {x + 2} \right) - 2\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {2{x^2} + mx - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\2{x^2} + mx - 2 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Do hai phương trình (1) và (2) là tương đương nên \(x =  - 2\) cũng là nghiệm của phương tình (1).

Thay \(x =  - 2\) vào phương trình (1) ta có \(2{\left( { - 2} \right)^2} + m\left( { - 2} \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow 2m = 6 \Leftrightarrow m = 3\).

Thử lại với \(m = 3\) ta có

(1) trở thành \(2{x^2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow {S_1} = \left\{ { - 2;\dfrac{1}{2}} \right\}\).

(2) trở thành \(2{x^3} + 7{x^2} + 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2}\left( {2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow {S_2} = \left\{ { - 2;\dfrac{1}{2}} \right\}\).

Vậy \({S_1} = {S_2}\) hay hai phương trình (1) và (2) tương đương khi \(m = 3\).

Chọn B.