\({}_{11}^{24}Na\) là đồng vị phóng xạ \({\beta ^...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp :

Áp dụng định luật phóng xạ ta có \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}};\Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\)

Giải chi tiết:

Cách giải :

Số hạt nhân \({}_{11}^{24}Na\) còn lại sau thời gian t₁ là \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Số hạt nhân \({}_{12}^{24}Mg\)được tạo thành sau thời gian t₁ là \(\Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\)

Khi đó ta có: \(\frac{{\Delta N}}{N} = \frac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)}}{{{N_0}{{.2}^{ - \frac{t}{T}}}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}}}{{{2^{ - \frac{t}{T}}}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow 3 - {3.2^{ - \frac{t}{T}}} = {2^{ - \frac{t}{T}}} \Rightarrow t = 0,4T\)

Ở thời điểm \({t_2} = t + 2T\)ta có tỉ số giữa hạt nhân \({}_{12}^{24}Mg\) tạo thành và số hạt nhân \({}_{11}^{24}Na\) còn lại trong mẫu là:

\(\frac{{\Delta N}}{N} = \frac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)}}{{{N_0}{{.2}^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{{0,4T + 2T}}{T}}}}}{{{2^{ - \frac{{0,4T + 2T}}{T}}}}} = \frac{{13}}{3}\)

Chọn A