Cho hai điểm \(A,B\) cố định và \(AB = 8.\) Tập hợ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta lấy trung điểm I của đoạn thẳng \(AB,\)  rồi sau đó biến đổi \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) thông qua hai vecto \(\overrightarrow {MI} ,\,\,\overrightarrow {AB} \) cố định

Giải chi tiết:

Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB,\) suy ra \(\overrightarrow {IA}  =  - \overrightarrow {IB} .\)

Ta có: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = \left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA} } \right)\left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {IB} } \right) = \left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA} } \right)\left( {\overrightarrow {MI}  - \overrightarrow {IA} } \right) = {\overrightarrow {MI} ^2} - {\overrightarrow {IA} ^2} = M{I^2} - I{A^2} = M{I^2} - \frac{{A{B^2}}}{4}\)

Theo giả thiết, ta có: \(M{I^2} - \frac{{A{B^2}}}{4} =  - 16 \Leftrightarrow M{I^2} = \frac{{A{B^2}}}{4} - 16 = \frac{{{8^2}}}{4} - 16 = 0 \Rightarrow M \equiv I.\)

Chọn  A.