Cho đa giác đều \(n\) đỉnh, \(n \in N\) và \(n \ge...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhận xét : cứ 2 đỉnh ta có 1 đường thẳng.

Do đó để tính số đường chéo ta tính tổng sô đường thẳng từ n đỉnh sau đó trừ đi số đường thẳng là cạnh của đa giác.

Giải chi tiết:

+ Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi \(n\) đỉnh là \(C_n^2\), trong đó có \(n\) cạnh

Suy ra số đường chéo của đa giác là \(C_n^2 - n\).

+ Đa giác đã cho có 135  đường chéo nên ta có phương trình \(C_n^2 - n = 135\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} - n = 135,\;\;\,\left( {n \in \mathbb{N},\;n \ge 2} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{2\left( {n - 2} \right)!}} - n = 135\\ \Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)n - 2n = 270 \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 270 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 18\;\,\left( {tm} \right)\\n =  - 15\,\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 18.\end{array}\)

Chọn D