Cho cấp số cộng \(({u_n})\) thỏa mãn\(\left\{ {\be...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa dữ kiện đề bài về hết \({u_1}\) và \(d\) để giải. \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\,\,\,\,\left( {n \ge 2} \right)\)

Giải chi tiết:

Gọi số hạng đầu tiên của CSC là \({u_1}\) và công sai là \(d.\)

Theo đề bài ta có hệ phương trình :

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 6d - {u_1} - 2d = 8\\({u_1} + d)({u_1} + 6d) = 75\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4d = 8\\({u_1} + d)({u_1} + 6d) = 75\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\({u_1} + 2)({u_1} + 12) = 75\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\{u_1}^2 + 14{u_1} + 24 = 75\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\\left[ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_1} =  - 17\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)           

Chọn D.