Phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right){x^{2018}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} - 1} \right){x^{2018}} + \left( {m - 1} \right){x^4} + 2\) với giá trị nguyên  \(\left[ \begin{array}{l}\left| m \right| = 1\\m = 0\\\left| m \right| \ge 2\end{array} \right..\)

Giải chi tiết:

Đặt  \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} - 1} \right){x^{2018}} + \left( {m - 1} \right){x^4} + 2 + {m^2}\).

Với \(m = 0\)  thì \(f\left( x \right) =  - {x^{2018}} - {x^4} + 2 \Rightarrow f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow  - {x^{2018}} - {x^4} + 2 \Leftrightarrow x =  \pm 1.\)

Với \(m = 1\)  thì \(f\left( x \right) = 3 \Rightarrow \) phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right){x^{2018}} + \left( {m - 1} \right){x^4} + 2 = 0\) vô nghiệm.

Với  \(m =  - 1\) thì  \(f\left( x \right) =  - 2{x^4} + 3 \Rightarrow f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^4} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt[4]{{\frac{3}{2}}}.\)

Với \(m\)  nguyên  và \(\left| m \right| \ge 2\) ta có:

TH1: \(\left| x \right| \le 1\) thì:

\(f\left( x \right) = \left( {{m^2} - 1} \right){x^{2018}} + \left( {m - 1} \right){x^4} + 2 + {m^2} = \left( {{m^2} - 1} \right){x^{2018}} + \left( {2 - {x^4}} \right) + m\left( {m - {x^4}} \right) > 0\)

TH2: \(\left| x \right| > 1\) thì:

 \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \left( {{m^2} - 1} \right){x^{2018}} + \left( {m - 1} \right){x^4} + 2 + {m^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left| {m - 1} \right|{x^4}\left[ {\left| {m + 1} \right|{x^{2014}} - 1} \right] + \left[ {\left| {m - 1} \right| - \left( {m - 1} \right)} \right]{x^4} + 2 + {m^2} > 0\end{array}\)

Vậy với  \(\left| m \right| \ge 2\)phương trình vô nghiệm.

\( \Rightarrow \) Các giá trị thỏa mãn bài toán là: \(m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\) .

Chọn B.