Cho hình chữ nhật ABCD có O là gia...

- Hướng dẫn giải

a)

*) Tứ giác OEFC là hình thang

Vì F là điểm đối xứng với A qua E nên EA = EF.

ABCD là hình chữ nhật có O là giao điểm hai đường chéo nên OA = OB = OC = OD (tính chất hình chữ nhật)

Xét tam giác ACF có:

$\left\{\begin{array}{l}AO=CO\left(cmt\right)\\ A\text{E=EF}\left(gt\right)\end{array}\right.$ => OE là đường trung bình của tam giác ACF

$\Rightarrow OE//CF$

=> Tứ giác OEFC là hình thang.

*) Tứ giác OEIC là hình bình hành

Vì I là trung điểm của CF nên $IC=IF=\frac{CF}{2}$

Vì OE là đường trung bình của tam giác ACF nên $OE=\frac{CF}{2}$ và $OE//CF$

=> IC = OE, IC//OE

=> Tứ giác OEIC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Ta có: EI là đường trung bình của tam giác ACF nên EI//AC

Suy ra E, I, H thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm E, I, H, K thẳng hàng.