Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(a = \sqrt {3x + y} ,b = \sqrt {8x + 2y} \). Điều kiện: \(a \ge 0,b \ge 0\).

Giải chi tiết:

Đặt \(a = \sqrt {3x + y} ,b = \sqrt {8x + 2y} \). Điều kiện: \(a \ge 0,b \ge 0\).

Khi đó: \(x - y = 2{b^2} - 5{a^2}\)

Hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}a - b =  - 1\\a + 2{b^2} - 5{a^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = a + 1\\3{a^2} - 5a - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\;\quad \left( {Do\;a,b \ge 0} \right)\)

Với \(a = 2,b = 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + y = 4\\8x + 2y = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{5}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\).

Chọn A