Cho tam giác ABC có \({1 \over {b + a}} + {1 \over...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương kết hợp sử dụng công thức định lí cosin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.cosA\)

Giải chi tiết:

\(\eqalign{  & {1 \over {b + a}} + {1 \over {a + c}} = {3 \over {a + b + c}} \Leftrightarrow {{a + b + c} \over {b + a}} + {{a + b + c} \over {a + c}} = 3 \Leftrightarrow 1 + {c \over {b + a}} + 1 + {b \over {a + c}} = 3  \cr   &  \Leftrightarrow {c \over {b + a}} + {b \over {a + c}} = 1 \Leftrightarrow c(a + c) + b(a + b) = (b + a)(a + c) \Leftrightarrow ca + {c^2} + ab + {b^2} = ab + bc + {a^2} + ac  \cr   &  \Leftrightarrow {c^2} + {b^2} - {a^2} = bc \Leftrightarrow 2bc.\cos A = bc \Leftrightarrow \cos A = {1 \over 2} \Leftrightarrow \widehat A = {60^0}. \cr} \).

Chọn A.