Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Phương trình đường thẳng \(\Delta \)  vuông góc với đường thẳng \(4x-3y+2=0\) nên có dạng \(\Delta :\)\(3x+4y+c=0\)

+) Tính được khoảng cách từ tâm I đến AB và dựa vào công thức tính khoảng cách từ I đến AB để tìm c

Giải chi tiết:

(C) có tâm \(I\left( 1;-3 \right)\) và \(R=\sqrt{1+9+15}=5\)

 Phương trình đường thẳng \(\Delta \)  vuông góc với đường thẳng \(4x-3y+2=0\) nên có dạng \(\Delta :\)\(3x+4y+c=0\)

Gọi M là hình chiếu vuông góc của I xuống cạnh AB. Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}IM \bot AB\\AM = MB = \frac{{AB}}{2} = 3\end{array} \right.\)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AIM ta có

\(A{{I}^{2}}=I{{M}^{2}}+A{{M}^{2}}\Leftrightarrow I{{M}^{2}}=A{{I}^{2}}-A{{M}^{2}}={{5}^{2}}-{{3}^{2}}={{4}^{2}}\Rightarrow IM=4\)

Ta cũng có:

\(\begin{array}{l}IM = d\left( {I;\Delta } \right) \Leftrightarrow 4 = \frac{{\left| {3.1 + 4.\left( { - 3} \right) + c} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} \Leftrightarrow \left| {c - 9} \right| = 20\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 9 = 20\\c - 9 =  - 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 29\\c =  - 11\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\Delta :\)\(3x+4y+29=0\)  hoặc \(\Delta :\)\(3x+4y-11=0\)

Chọn C.