Đường thẳng d đi qua M(8 ;6) và tạo với các trục t...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi \(A\left( {a;0} \right) = d \cap Ox,B\left( {0;b} \right) \in Oy \Rightarrow OA = \left| a \right|,\left| {OB} \right| = b \Rightarrow \) Diện tích tam giác ABC.

+) Viết phương trình đoạn chắn của AB : \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1,\,M \in d\)

+) Giải hệ phương trình tìm a, b và thay lại viết phương trình đường thẳng d.

Giải chi tiết:

Gọi\(A\left( {a;0} \right) = d \cap Ox,B\left( {0;b} \right) \in Oy \Rightarrow OA = \left| a \right|,\left| {OB} \right| = b\)

\( \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}\left| a \right|\left| b \right| = 12 \Leftrightarrow \left| a \right|\left| b \right| = 24 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}ab = 24\\ab =  - 24\end{array} \right.\)

Khi đó phương trình đoạn chắn của đường thẳng d là  \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)

\(M \in d \Rightarrow \frac{8}{a} + \frac{6}{b} = 1 \Leftrightarrow 6a + 8b - ab = 0\)

Với ab = 24 ta có  \(6a + 8.\frac{{24}}{a} - 24 = 0 \Leftrightarrow 6{a^2} - 24a + 192 = 0\) (vô nghiệm).

Với  ab = - 24 ta có\(6a - 8.\frac{{24}}{a} + 24 = 0 \Leftrightarrow 6{a^2} + 24a - 192 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 4\\a =  - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b =  - 6\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a =  - 8\\b = 3\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Với \(a = 4;b =  - 6 \Leftrightarrow \left( d \right):\frac{x}{4} - \frac{y}{6} = 1 \Leftrightarrow 3y - 2y - 12 = 0\)

Với \(a =  - 8,b = 3 \Rightarrow \left( d \right):\frac{x}{{ - 8}} + \frac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow 3x - 8y + 24 = 0\)

Chọn A.