Số nghiệm của phương trình\(\sqrt{{{\text{x}}^{4}}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Phương trình có dạng: \(\sqrt{f(x)}=g(x)\), điều kiện là \(g(x)\ge 0\).

+  Khi đó: \(f(x)={{g}^{2}}(x)\), giải phương trình ta tìm được x.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(1-x\ge 0\Leftrightarrow x\le 1\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1} = 1 - x \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}^2} - 1} \right)}^2}} = 1 - x\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = {\left( {1 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}.{\left( {x + 1} \right)^2} = {\left( {1 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1 - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{x^2} + 2{\rm{x}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có 3 nghiệm

Chọn B.