Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt điều kiện cho phương trình (1) có nghĩa.

+) Bình phương hai vế của phương trình (1), biến đổi tương đương (1) đưa về phương trình tích.

+) Thế vào phương trình (2)

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(xy>0\)

 Hệ phương trình tương đương với   

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2x}}{y} + \frac{{2y}}{x} = 5\\x - y + xy = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 2{y^2} - 5xy = 0\\x - y + xy = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2{x^2} - xy} \right) + \left( {2{y^2} - 4xy} \right) = 0\\x - y + xy = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {2x - y} \right) + 2y\left( {y - 2x} \right) = 0\\x - y + xy = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2y} \right)\left( {2x - y} \right) = 0\\x - y + xy = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 2y\\2x = y\end{array} \right.\\x - y + xy = 3\end{array} \right.\end{array}\)

  Với \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\x - y + xy = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\y + 2{y^2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{ - 3}}{2}\\x =  - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\)

  Với \(\left\{ \begin{array}{l}y = 2x\\x - y + xy = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x\\ - x + 2{x^2} - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y =  - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = 3\end{array} \right.\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm là \(\left( 2;1 \right),\,\left( -3;\frac{-3}{2} \right)\), \(\left( -1;-2 \right),\,\,\left( \frac{3}{2};3 \right)\).

Chọn D.