Trong không gian Oxyz, gọi (C) là đường tròn giao...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thiết lập hệ phương trình đường tròn giao tuyến.

Suy ra phương trình tham số của mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến.

Dựa vào điều kiện mặt cầu qua điểm A để tìm tham số.

Kết luận.         

Giải chi tiết:

Phương trình đường tròn giao tuyến (C) được xác định bởi hệ \(\left\{ \begin{array}{l}(S):{x^2} + {y^2} +{z^2} - 2x - 2y - 4z = 0\\(P):3x + 2y + 3z = 0\end{array} \right.\)

Suy ra mặt cầu chứa (C) có dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m\left( {3x + 2y + 3z} \right) = 0\)

Vì mặt cầu qua \(A(1;2; - 1)\) nên ta có phương trình:

\({1^2} + {2^2} + {( - 1)^2} - 2.1 - 2.2 - 4.( - 1) + m\left( {3.1 + 2.2 + 3.( - 1)} \right) = 0 \Leftrightarrow 4 + 4m = 0 \Leftrightarrow m =  - 1\)

Suy ra phương trình cần lập là:\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 5x - 4y - 7z = 0\)

Chọn C