Bộ bóng đèn được mắc vào hiệu điện thế kh...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công suất: P = U²/R

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

Giải chi tiết:

a)

Tổng công suất tiêu thụ của bộ bóng đèn là: \({P_n} = {{{U^2}} \over {{{\left( {{R_S} + {R \over n}} \right)}^2}}}.{R \over n}\)    (1)

Với n₁ = 2 và n₂ = 9 có:

\(\eqalign{
& P = {{{U^2}} \over {{{\left( {{R_S} + {R \over {{n_1}}}} \right)}^2}}}.{R \over {{n_1}}} = {{{U^2}} \over {{{\left( {{R_S} + {R \over {{n_2}}}} \right)}^2}}}.{R \over {{n_2}}} \Rightarrow 2{\left( {{R_S} + {R \over 2}} \right)^2} = 9{\left( {{R_S} + {R \over 9}} \right)^2} \Rightarrow {R_S} = {R \over {\sqrt {{n_1}{n_2}} }} = {R \over {3\sqrt 2 }};P = {{18} \over {{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{U^2}} \over R} \cr
& \Rightarrow {P_1} = {{{P_n}} \over n} = {{{U^2}R} \over {{{\left( {n{R_S} + R} \right)}^2}}} = {{18} \over {{{\left( {n + 3\sqrt 2 } \right)}^2}}}.{{{U^2}} \over R} = {{{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \over {{{\left( {n + 3\sqrt 2 } \right)}^2}}}P \cr} \)

b)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, từ (1) => P_n đạt cực đại khi:  \(n = {{{R_S}} \over R} = 3\sqrt 2 \)

Vì n nguyên nên ta xét 2 giá trị gần nhất là n = 4 và n = 5.

Mà : \({4 \over {{{\left( {4 + 3\sqrt 2 } \right)}^2}}} > {5 \over {{{\left( {5 + 3\sqrt 2 } \right)}^2}}}\) nên ta chọn n = 4

Vậy mắc 4 bóng đèn thì công suất sẽ lớn nhất.