Cho \(\Delta ABC\) nhọn có \(AB<AC\), đường cao...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất tam giác cân, tính chất 3 đường cao trong tam giác.

Giải chi tiết:

a) Ta có: \(BH=HD\left( gt \right)\Rightarrow AH\) là trung tuyến của \(\Delta ABD\) (dấu hiệu nhận biết trung tuyến)

Xét \(\Delta ABD\) có: AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên \(\Delta ABD\) là tam giác cân tại A.

b) Kéo dài AH và CF cắt nhau tại G.

Ta có \(AH\bot BC\Rightarrow AH\bot CH\Rightarrow \) CH là đường cao của \(\Delta ACG\).

\(CF\bot AD\left( gt \right)\Rightarrow AF\bot CG\Rightarrow AF\) đường cao của \(\Delta ACG\).

Do đó G là trực tâm của \(\Delta ACG\)\(\Rightarrow GE\bot AC\)

Mà \(DE\bot AC\left( gt \right)\Rightarrow \) G, D, E thẳng hàng.

Vậy 3 đường thẳng AH, DE, CF đồng quy.