(2 điểm) Cho tam giác \(ABC\). Các tia phân giác c...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Xét tứ giác \(DECB\) có: \(DE//BC\)  (gt) nên tứ giác \(DECB\) là hình thang.

Tương tự :

Tứ giác \(DICB\) có \(DI//BC\) (gt)   nên tứ giác \(DICB\) là hình thang

Tứ giác \(IECB\) có \(IE//CB\) (gt) nên tứ giác \(IECB\) là hình thang.

b) Ta sẽ chứng minh: \(DE = BD + CE\) .

Thật vậy,

Vì \(DE//BC\) (gt)  nên suy ra  \(\widehat {DIB} = \widehat {IBC}\)  ( so le trong)

Mà  \(\widehat {DBI} = \widehat {IBC}\)  (gt) nên  \(\widehat {DIB} = \widehat {DBI}\)

Suy ra tam giác \(BDI\) cân đỉnh \(D\).

Do đó \(DI = DB(1)\)

Ta có: \(IE//CB\) nên suy ra  \(\widehat {EIC} = \widehat {BCI}\)  ( so le trong)

Mà  \(\widehat {BCI} = \widehat {ECI}\)  (gt) nên  \(\widehat {ECI} = \widehat {EIC}\)

Suy ra tam giác \(EIC\) cân đỉnh \(E\).

Do đó \(EI = EC(2)\).

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta  được:

\(DI + EI = BD + CE \Rightarrow DE = BD + CE\)

Vậy hình thang \(BDEC\) có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.