Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, có \(\widehat{C}={...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất tam giác cân, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, định lý tổng 3 góc trong tam giác.

Giải chi tiết:

Vì M thuộc đường trung trực của BC  $\Rightarrow BM=MC$ (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow \Delta BMC$ cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{C}={{30}^{0}}$ (tính chất tam giác cân)

Xét $\Delta ABC$ có: $\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{C}={{180}^{0}}$ (định lý tổng 3 góc trong tam giác)

$\begin{align}  & \Rightarrow \widehat{ABC}={{180}^{0}}-\widehat{C}-\widehat{A}={{180}^{0}}-{{30}^{0}}-{{90}^{0}}={{60}^{0}} \\  & \Rightarrow \widehat{ABM}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}={{60}^{0}}\Rightarrow \widehat{ABM}={{60}^{0}}-\widehat{MBC}={{60}^{0}}-{{30}^{0}}={{30}^{0}} \\ \end{align}$

$\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{MBC}\Rightarrow$ BM là phân giác của $\widehat{ABC}$

Chọn C.