Cho \(\left\{ {{u}_{n}} \right\}\) là cấp số cộng...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa và các tính chất của các số cộng và cấp số nhân.

Giải chi tiết:

Cách giải:

Khẳng định I) đúng theo định nghĩa.

Khẳng định II) sai vì \({{v}_{n}}={{q}^{n-1}}{{v}_{1}}\,\,\,\forall n\ge 2,n\in N\)

Khẳng định III) đúng theo tính chất của cấp số cộng.

Khẳng định IV) sai. Ta có:

\(\begin{align}  & {{v}_{n-1}}{{v}_{n}}={{v}_{1}}.{{q}^{n-2}}.{{v}_{1}}.{{q}^{n-1}}=v_{1}^{2}.{{q}^{2n-3}} \\ & v_{n+1}^{2}=v_{1}^{2}{{\left( {{q}^{n}} \right)}^{2}}=v_{1}^{2}{{q}^{2n}} \\ & \Rightarrow {{v}_{n-1}}{{v}_{n}}\ne v_{n+1}^{2} \\\end{align}\)

Khẳng định V) sai vì:

\(\begin{align}  & {{v}_{1}}+{{v}_{2}}+...+{{v}_{n}}=\frac{{{v}_{1}}\left( 1-{{q}^{n-1}} \right)}{1-q} \\ & \frac{n\left( {{v}_{1}}+{{v}_{n}} \right)}{2}=\frac{n\left( {{v}_{1}}+{{v}_{1}}{{q}^{n-1}} \right)}{2}=\frac{{{v}_{1}}\left( n+n{{q}^{n-1}} \right)}{2} \\ & \Rightarrow {{v}_{1}}+{{v}_{2}}+...+{{v}_{n}}\ne \frac{n\left( {{v}_{1}}+{{v}_{n}} \right)}{2} \\\end{align}\)

Vậy có hai khẳng định đúng.

Chọn B.