Tìm cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Tham số hóa điểm thuộc đồ thị hàm số (C).

Lấy điểm đối xứng với điểm đó qua O (Điểm (a ;b) đối xứng với điểm (-a ; -b) qua gốc tọa độ O).

Cho điểm đối xứng vừa xác định thuộc (C).

Giải chi tiết:

Cách giải:

Gọi \(A\left( a;\frac{a+2}{a+1} \right)\in \left( C \right)\). Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua gốc tọa độ O \(\Rightarrow A'\left( -a;-\frac{a+2}{a+1} \right)\in \left( C \right)\)

\( - \frac{{a + 2}}{{a + 1}} = \frac{{ - a + 2}}{{ - a + 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne \pm 1\\{a^2} + a - 2 = - {a^2} + a + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne \pm 1\\2{a^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne \pm 1\\a = \pm \sqrt 2 \,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Khi \(a=\sqrt{2}\) thì \(A\left( \sqrt{2};\sqrt{2} \right)\in \left( C \right);A'\left( -\sqrt{2},-\sqrt{2} \right)\)

Khi \(a=-\sqrt{2}\) thì \(A\left( -\sqrt{2};-\sqrt{2} \right)\in \left( C \right);A'\left( \sqrt{2},\sqrt{2} \right)\)

Chọn A.