Cho ba điểm \(A\left( {1; - 3} \right),B\left( { -...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Gọi điểm \(M\left( {m;0} \right) \in Ox\).

- Tính tọa độ các véc tơ \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {MC}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|.\)

- Sử dụng công thức: \(\overrightarrow a  = \left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,\overrightarrow b  = \left( {{x_2};{y_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( {{x_1} + {x_2};{ y _1} + {y_2}} \right).\)

- Tìm GTNN của biểu thức ở trên, từ đó suy ra \(m \Rightarrow M\).

Giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {m;0} \right) \in Ox\), ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA}  = \left( {1 - m; - 3} \right);\overrightarrow {MB}  = \left( { - 2 - m;6} \right);\overrightarrow {MC}  = \left( {4 - m; - 9} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \left( {3 - 3m; - 6} \right)\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = \sqrt {{{\left( {3 - 3m} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {3m - 3} \right)}^2} + 36} \\ \Rightarrow {\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|^2} = {\left( {3m - 3} \right)^2} + 36 \ge 36\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| \ge 6\end{array}\)

Do đó \(\min \left| {\overrightarrow u } \right| = 6\) khi \(3m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \Rightarrow M\left( {1;0} \right)\).