Cho số phức z  thỏa mãn \(|z+3|=5\)  và \(|z-2i|=|...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\Rightarrow \left| z \right|\).

Công thức tính mô đun số phức \(\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).

Giải chi tiết:

Giả sử \(z=a+bi\).

Từ \(|z+3|=5\)  ta có \(|a+bi+3|=5\Leftrightarrow {{(a+3)}^{2}}+{{b}^{2}}=25\)  (1)

Từ giả thiết \(|z-2i|=|z-2-2i|\)  có

\(|a+bi-2i|=|a+bi-2-2i|\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}={{(a-2)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}} \\ \Leftrightarrow {{a}^{2}}={{(a-2)}^{2}}\Leftrightarrow a=2-a\Leftrightarrow a=1\)

Với \(a=1\), thay vào (1) có \(b=\pm 3\)

Vậy có hai số phức thỏa mãn \(z=1\pm 3i\). Cả hai số phức này đều có \(|z|=\sqrt{10}\)

Chọn C